Най­ди­те если

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну где  м  — на­чаль­ный уро­вень воды,  м/мин², и  м/мин  — по­сто­ян­ные, t  — время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

При сбли­же­нии ис­точ­ни­ка и приёмника зву­ко­вых сиг­на­лов дви­жу­щих­ся в не­ко­то­рой среде по пря­мой нав­стре­чу друг другу ча­сто­та зву­ко­во­го сиг­на­ла, ре­ги­стри­ру­е­мо­го приeмни­ком, не сов­па­да­ет с ча­сто­той ис­ход­но­го сиг­на­ла  Гц и опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим вы­ра­же­ни­ем: (Гц), где c  — ско­рость рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде (в м/с), а  м/с и  м/с  — ско­ро­сти приeмника и ис­точ­ни­ка от­но­си­тель­но среды со­от­вет­ствен­но. При какой мак­си­маль­ной ско­ро­сти c (в м/с) рас­про­стра­не­ния сиг­на­ла в среде ча­сто­та сиг­на­ла в приeмнике f будет не менее 120 Гц?

Груз ко­леб­лет­ся на пру­жи­не. Его ско­рость υ ме­ня­ет­ся по за­ко­ну (в м/с), где t  — время с мо­мен­та на­ча­ла ко­ле­ба­ний (в с), T  =  2 с  — пе­ри­од ко­ле­ба­ний, м/с. Ки­не­ти­че­ская энер­гия E груза мас­сой m (в кг) равна (в Дж), где υ   — ско­рость груза (в м/с). Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию груза в мо­мент вре­ме­ни се­кун­ды после на­ча­ла ко­ле­ба­ний, если масса груза равна 0,16 кг. Ответ дайте в джо­у­лях.

Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Нм) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой где − сила тока в рамке, Тл  — зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, м  — раз­мер рамки, − число вит­ков про­во­да в рамке, − ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 1,35 Н · м?

Во­до­лаз­ный ко­ло­кол, со­дер­жа­щий υ = 6 молей воз­ду­ха при дав­ле­нии p₁ = 2,5 ат­мо­сфе­ры, мед­лен­но опус­ка­ют на дно водоёма. При этом про­ис­хо­дит изо­тер­ми­че­ское сжа­тие воз­ду­ха до ко­неч­но­го дав­ле­ния p₂. Ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая водой при сжа­тии воз­ду­ха, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем где   — по­сто­ян­ная, T  =  300 K  — тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха. Най­ди­те, какое дав­ле­ние p₂ (в атм) будет иметь воз­дух в ко­ло­ко­ле, если при сжа­тии воз­ду­ха была со­вер­ше­на ра­бо­та в 10 350 Дж.

Не­ко­то­рая ком­па­ния про­да­ет свою про­дук­цию по цене  руб. за еди­ни­цу, пе­ре­мен­ные за­тра­ты на про­из­вод­ство одной еди­ни­цы про­дук­ции со­став­ля­ют  руб., по­сто­ян­ные рас­хо­ды пред­при­я­тия руб. в месяц. Ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия (в руб­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Опре­де­ли­те ме­сяч­ный объeм про­из­вод­ства q (еди­ниц про­дук­ции), при ко­то­ром ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия будет равна 1 000 000 руб.

При дви­же­нии ра­ке­ты её ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, вы­чис­ля­ет­ся по за­ко­ну где м  — длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, км/с  — ско­рость света, а   — ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ско­рость ра­ке­ты, чтобы её на­блю­да­е­мая длина стала равна 57 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/с.

Урав­не­ние про­цес­са, в ко­то­ром участ­во­вал газ, за­пи­сы­ва­ет­ся в виде где p (Па)  — дав­ле­ние газа, V  — объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах, a  — по­ло­жи­тель­ная кон­стан­та. При каком наи­мень­шем зна­че­нии кон­стан­ты a умень­ше­ние в 16 раз объeма газа, участ­ву­ю­ще­го в этом про­цес­се, при­во­дит к уве­ли­че­нию дав­ле­ния не менее, чем в 2 раза?

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре 720 тыс. руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2027, 2028, 2029 годов долг оста­ет­ся рав­ным 720 тыс. руб.;

—  вы­пла­ты в 2030 и 2031 годах равны;

—  к июлю 2031 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму пла­те­жей за пять лет.

На­та­лья Дмит­ри­ев­на вла­де­ет об­ли­га­ци­я­ми, ко­то­рые стоят n² тысяч руб­лей в конце года n В конце лю­бо­го года На­та­лья Дмит­ри­ев­на может их про­дать и по­ло­жить день­ги на счет в банке, при этом в конце каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года сумма на счете будет уве­ли­чи­вать­ся в 1  +  m раз.

На­та­лья Дмит­ри­ев­на хочет про­дать цен­ные бу­ма­ги в конце та­ко­го года, чтобы в конце два­дцать вось­мо­го года сумма на ее счете была наи­боль­шей. Рас­че­ты по­ка­за­ли, что для этого цен­ные бу­ма­ги нужно про­да­вать стро­го в конце два­дцать тре­тье­го года. При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях m это воз­мож­но?